专题06 证明圆切线的七种方法-2024-2025学年九年级数学上学期期末专项复习（苏科版）

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2024-2025学年九年级数学上学期期末专项复习

专题06 证明圆切线的七种方法

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

【知识导图】

 【知识清单】

类型一 有公共点：连半径，证垂直

【考试题型1】勾股定理逆定理证垂直

1．如图，点C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．求证：PC是⊙O的切线．   

2．如图，C是⊙O上一点，点D在直径AB的延长线上，⊙O的半径为6，DB=4，DC=8．求证：DC是⊙O的切线．

【考试题型2】特殊角计算证垂直

3．已知：在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠D=60°，点P是AB延长线上一点，且CP=AC．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2） 若，求⊙O的直径．

4．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°．

（1）求证：AD是⊙O的切线

（2）若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半径．

5．如图，在矩形ABCD中，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径作圆，⊙O交CD于点E，且恰好过点D，连接BD，∠BOD=120°，过点E作EF∥BD交CB于点F，求证：EF是⊙O的切线．

…………

参考答案

【知识清单】

类型一 有公共点：连半径，证垂直

【考试题型1】勾股定理逆定理证垂直

1．见解析

【分析】可以证明OC²+PC²=OP²得△OCP是直角三角形，即OC⊥PC，PC是⊙O的切线．

【详解】证明：连接OC，  

∵⊙O的半径为3，PB=2，

∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5，

∵PC=4，

∴OC²+PC²=OP²，

∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC，

∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．

【点睛】本题考查切线的判定，勾股定理逆定理，掌握切线的判定定理是解决问题的关键．

2．证明见解析

【分析】本题考查了切线的判定定理，勾股定理的逆定理，连接OC，根据边长之间的关系，证明出来△OCD为直角三角形，即OC⊥CD，掌握切线的判定定理是解题的关键．

【详解】证明：连接OC，如图所示：

∵⊙O的半径为6，

∴OC=OB=6，

∵DB=4，

∴OD=OB+DB=6+4=10，

∵DC=8，

∴OC^2+DC^2=OD^2，

∴△OCD为直角三角形，

∴OC⊥CD，

∴DC是⊙O的切线．

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