专题03 根与系数的关系-2024-2025学年九年级数学上学期期末专项复习（苏科版）

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2024-2025学年九年级数学上学期期末专项复习

专题03 根与系数的关系

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

【知识导图】

 【知识清单】

【考试题型1】由根与系数的关系直接求代数式的值

1．已知a、b是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根，则a²b+ab²的值是（    ）

A．-1                          B．-6                          C．-5                          D．6

2．已知矩形相邻两边长是一元二次方程x²-5x+2=0的两个根，那么这个矩形的周长是_______．

3．已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+3x+m=0的两个实数根，且，则m的值为            ．

【考试题型2】由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值

4．已知a，b是方程的两根，则的值为    ．

5．若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是     ．

6．若，是方程的两根，则      ．

7．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于           ．

8．若m，n是方程x²－x－2022＝0的两个根，则代数式（m²－2m－2 022）（－n²＋2n＋2 022）的值为（    ）

A．2023                      B．2022                      C．2021                      D．2020

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参考答案

【考试题型1】由根与系数的关系直接求代数式的值

1．B

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．根据根与系数的关系，可得出ab和a+b的值，再代入即可．

【详解】解：∵a、b是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根，∴ab=-3，a+b=2，∴a² b+ab²=ab（a+b）=-3×2=-6，故选：B．

2．10

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，首先利用根与系数的关系得到即可求解，熟知根与系数的关系是解题的关键．

【详解】解：设一元二次方程x²-5x+2=0的两个根为x₁，x₂

∵矩形相邻两边长是一元二次方程x²-5x+2=0的两个根，∴这个矩形的周长是=2（x₁+x₂ ）=2×5=10，故答案为：10。

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