2024-2025学年九年级上学期数学期中满分冲刺之选择压轴题（苏科版）（含答案解析）

2024-2025学年九年级上学期数学期中满分冲刺

选择压轴题

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

考点一、一元二次方程的解

1．（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-2，x₂=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+3+m）²+b=0的解是（    ）

A．-1或-4              B．-2或1                   C．1或3                     D．-5或-2

2．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解是x₁=1，x₂=-3，则关于y的方程a（y-1）2+b（y-1）+c=0的解为（    ）

A．－2                   B．2                           C．-2或2                   D．以上都不对

3．（21-22九年级上·江苏苏州·期中）若关于x的一元二次方程x²-（k+3）x+2k+2=0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（　　）

A．k≠0                 B．k＜0                      C．k＜-1                     D．k＞0

考点二、关于一元二次方程的代数式求值

4．（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）若a是方程x²+3x-1=0的一个根，则a²+3a+2022=（    ）

A．-2021                B．2023                      C．2021                      D．2022

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参考答案

1．D

【分析】本题考查方程的解．

把方程a（x+3+m）²+b=0中的x+3看成整体，根据关于x的方程a（x+m）²+b=0的解可得x+3=-2或x+3=1，求解即可．

【详解】∵关于x的方程a（x+3+m）²+b=0的解是x₁=-2，x₂=1，

∴方程a（x+3+m）²+b=0变形为a[（x+3）+m]²+b=0，

此方程的中x+3=-2或x+3=1，

解得x₁=5，x₂=-2，

∴方程a（x+m）²+b=0的解为：x₁=5，x₂=-2．

故选：D

2．C

【分析】本题考查了用换元法解一元二次方程，一元二次方程的解，令y-1=t，则at²+bt+c=0，得出t₁=1，t₂=-3，即可解答．

【详解】解：令y-1=t，

则方程a（y-1）2+b（y-1）+c=0可改写为：at²+bt+c=0，

∵一元二次方程ax²+bx+c=0的解是x₁=1，x₂=-3，

∴t₁=1，t₂=-3，∴y-1=1或y-1=-3，

解得：y=2或-2，故选：C．

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