第04讲 一元二次方程的解法（因式分解法6种题型）-2024年暑假新九年级上册数学预习精品讲义（苏科版）

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2024年暑假新九年级上册数学预习精品讲义

第04讲 一元二次方程的解法（因式分解法6种题型）

1．理解用因式分解法解方程的依据。

2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。（重点）

3．会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程。（难点）

（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤

①将方程右边化为0；

②将方程左边分解为两个一次式的积；

③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

（2）常用的因式分解法

提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.

要点诠释：

（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；

（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；

（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式。

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参考答案

一、单选题

1．D

【分析】根据已知方程的解得出x+3=1，x+3=﹣3，求出两个方程的解即可．

【详解】解：∵方程x²+2x﹣3=0的解是x₁=1，x₂=﹣3，

∴方程（x+3）²+2（x+3）﹣3=0中x+3=1或﹣3，

解得：x=﹣2或﹣6，即x₁=﹣2，x₂=﹣6，故选：D．

【点睛】本题考查了解一元二次方程，换元法解一元二次方程，能根据方程的解得出x+3=1，x+3=﹣3，是解此题的关键。

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