7.4 认识三角形-苏科版七年级下册数学第7章《平面图形的认识（二）》尖子生同步培优（附答案解析）

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7.4认识三角形

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（　　）

A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm

2．如图，在△ABC中，AC边上的高是（　　）

A．BE B．AD C．CF D．AF

3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）

A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cm

C．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm

4．若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（　　）

A．2＜c＜5 B．3＜c＜8 C．2＜c＜8 D．2≤c≤8

5．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n的值有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

6．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm

7．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　）

A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°

C．∠BAF＝∠CAF D．S_△ABC＝2S_△ABF

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是（　　）

A．AD B．DE C．AC D．BC

9．如图在8×5的正方形网格中，AB、AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得S_△ACM＝S_△ABM，这样的点M的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S_△BCF＝2cm²，则S_△ABC为（　　）

A．4cm² B．8cm² C．12cm² D．16cm²

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添　　根木条．

12．如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是　  　．

13．△ABC的两条边的长度分别为3和5，若第三条边为偶数，则△ABC的周长为　    　．

14．一个三角形的3条边长分别为xcm，（x﹣1）cm，（x﹣2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围为　       　．

15．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有　     　个．

16．如图，以AD为高的三角形共有　      　个．

17．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝　      　cm．

18．若D、E分别是BC、AD的中点，且S_△ABC＝10，则S_△AEC＝　      　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．如图，（1）若AE平分∠DAC，则AH是△　      　的角平分线，AE是△　      　的角平分线；

（2）若AF＝FC，则△ABC的中线是　      　；

（3）若AD⊥BC，垂足为点D，则AD是哪些三角形的高？

20．如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？

21．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．

22．如图，已知△ABC．

（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是　　；

（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．

23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．

24．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．

（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有　　种．

（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．

【解析】设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：

6﹣3＜x＜6+3，

解得：3＜x＜9，

故选：C．

2．【分析】根据三角形的高的定义得出即可．

【解析】在△ABC中，AC边上的高是线段BE，

故选：A．

3．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解析】A、2+2＝4，不能组成三角形，故本选项不合题意；

B、3+4＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；

C、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不合题意；

D、2+3＜6，不能组成三角形，故本选项不合题意．

故选：B．

4．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围．

【解析】根据三角形的三边关系可得5﹣3＜c＜5+3，

解得：2＜c＜8，

故选：C．

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